小孩发烧39.3°C属于高热，虽然孩子睡着了，但仍需密切观察和适当处理。以下是具体建议：

一、立即行动

1. 测量体温：确认体温是否准确，建议使用电子体温计或耳温枪。

2. 物理降温：可以尝试用温水擦拭孩子的腋下、颈部、腹股沟等部位，帮助散热。

3. 适当减少衣物：避免过度包裹，保持室内通风。

二、药物干预

1. 使用退烧药：如果孩子之前有过高热惊厥史，或体温持续不降，可以考虑使用退烧药（如布洛芬或对乙酰氨基酚），但需按医嘱或说明书剂量使用。

2. 避免阿司匹林：不要给小孩使用阿司匹林，以防瑞氏综合征。

三、观察症状

1. 呼吸和面色：观察孩子是否有呼吸急促、面色苍白或发绀等异常情况。

2. 意识状态：虽然孩子睡着了，但应定期检查是否有异常躁动或叫不醒的情况。

3. 其他症状：如出现呕吐、皮疹、抽搐等症状，应立即就医。

四、何时就医

1. 持续高热：体温超过39°C持续24小时以上。

2. 年龄因素：3个月以下的婴儿发烧，应立即就医。

3. 其他异常：如孩子出现抽搐、呼吸困难、意识模糊等症状，需紧急送医。

五、预防措施

1. 保持水分：孩子发烧时容易脱水，应适当补充水分。

2. 休息：保证孩子有充足的休息，有助于恢复。

3. 避免交叉感染：注意家庭卫生，避免其他家庭成员感染。